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                                                            Dachatlas 1975 / 1980: Geneigte Dächer:  Dachtragwerke - Dr.-Ing. Wolfgang Brennecke

Zum Beurteilen von Dachtragwerken müssen einige Ergebnisse der Trägerstatik bekannt sein:

 

Einfeldträger

Nur an den Enden gelagerte Träger sind vergleichsweise ungünstig. Für ihre Bemessung ist - außer bei Fachwerken - unter den bei Dächern herrschenden geringen Lasten meistens die Durchbiegung maßgebend (bei Kanthölzern mit Gleichlast z.B. solange, wie die Trägerhöhe weniger als 1/24 der Spannweite beträgt). Die zulässigen Spannungen können dann nicht ausgenutzt werden. Man verwendet dieses System deshalb für Rechteck- oder Vollwandquerschnitte nur, wo ein anderes nicht in Frage kommt oder spürbare Nachteile mit sich brächte.

 

Träger mit Kragarm

Diese Anordnung wird häufig bei Sparren gewählt. Gegenüber Einfeldträgern gleicher Feldweite wird das maßgebende Moment hier fast 1/3, bei gleicher Gesamtlänge sogar fast 2/3 niedriger [22]. Für die Durchbiegung sind die Verhältnisse noch günstiger.

Man erreicht die angegebenen Werte jedoch nur, wenn der Trägerquerschnitt durch Feld- und Stützmoment voll ausgenützt wird. Bei gleichmäßiger Belastung ist dies ziemlich genau der Fall, wenn das Verhältnis der Feldweite zur Kragarmlänge 70 : 30 beträgt. Dieser Wert ist sehr genau einzuhalten: soll das kleinstmögliche Bemessungsmoment allenfalls um 7% überschritten werden, muss die Teilung zwischen 69,7 : 30,3 und 71,7 : 28,3 liegen ‑ der Spielraum umfasst also nur 2% der Gesamtlänge! Verschiebt man das Auflager um 5% zum Kragarmende hin, wird das eine Moment bereits 77% größer - bei der umgekehrten Verschiebung sind es sogar 130% [23].

Zu bemerken ist noch, dass bei dem Verhältnis 70 : 30 das Kragarmende seine Höhenlage unter beliebig hoher Gleichlast nicht verändert - die von der Durchbiegung des Feldes hervorgerufene Verdrehung des Kragarmansatzes und die umgekehrt wirkende Verformung des Kragarms heben sich auf. Ein am Kragarmende angebrachtes Auflager erhielte keine Kräfte [24].

Wo eine Klaue den Träger am Kragarmansatz verschwächt, darf das Stützmoment nicht so groß werden - damit ändert sich das günstigste Verhältnis zwischen Feld- und Kragweite [25]. Das Ende so kurzer Kragarme hebt sich unter Gleichlast etwas - ein hier angebrachtes Auflager würde das Stützmoment erhöhen und erhielte eine negative Auflagerkraft [26].

 

Träger mit zwei Kragarmen

Noch günstiger ist es, zwei Kragarme vorzusehen. Gegenüber dem Einfeldträger können die maßgebenden Momente bei gleicher Feldweite um 1/2 bei gleicher Gesamtlänge um 5/6 sinken! Unter Gleichlast ist die Teilung 20,7 : 58,6 : 20,7 am günstigsten. Rundet man sie zu 20 : 60 : 20, so wird das Feldmoment bereits 25% größer als das Stützmoment [27].

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